课程名称：数值分析 适用专业：信息与计算科学
开课学院：理学院 主讲教师：李鸿鹏
课程简介：
《数值分析》是数学类专业的重要基础课程，主要研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其理论。课程旨在培养学生掌握数值计算的基本原理和方法，提高科学计算能力。课程思政目标包括培养学生严谨求实的科学态度、文化自信与民族自豪感，增强创新意识和解决实际问题的能力，树立正确的科学伦理观和价值观。
一、章节名称
秦九韶算法
二、章节教学目标
1. 知识目标
（1）理解秦九韶算法的基本原理和计算过程，掌握多项式求值的高效计算方法。
（2）掌握秦九韶算法的递推公式，能够手工计算简单多项式的值。
（3）了解秦九韶算法在计算机科学中的应用，理解其时间复杂度和空间复杂度优势。
（4）能够编程实现秦九韶算法，并应用于实际多项式求值问题。
2. 思政目标
（1）文化自信与民族自豪感：通过介绍秦九韶算法的历史背景和中国古代数学成就，增强学生的文化自信和民族自豪感，认识到中华民族在数学发展史上的重要贡献。
（2）科学精神培养：通过学习秦九韶的创新思维和严谨治学态度，培养学生追求真理、勇于创新的科学精神，以及对待科学研究的认真负责态度。
（3）勤奋刻苦品质：通过秦九韶的生平事迹，引导学生认识到科学成就需要长期积累和勤奋努力，培养刻苦钻研、持之以恒的学习态度。
（4）创新意识与进取精神：鼓励学生思考如何将传统算法与现代计算技术结合，培养创新思维和解决实际问题的能力。
三、案例设计与内容
1. 课程导入（5分钟）
（1）展示中国古代数学成就的时间轴，突出南宋时期秦九韶的贡献。
（2）提出问题：在没有现代计算机的时代，如何高效计算复杂多项式值？
图1 中国古代数学成就时间轴
2. 秦九韶简介与历史背景（10分钟）
（1）介绍秦九韶的生平：字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）。南宋著名数学家，曾任县尉、通判、参议官、州守等职。
（2）讲述秦九韶在为母亲守孝期间，将长期积累的数学知识编辑成《数书九章》的经历，体现中国传统孝道文化与学术研究的结合。
（3）介绍《数书九章》的主要内容及其在世界数学史上的地位。
美国著名科学史家萨顿称秦九韶："他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一"。
3. 秦九韶算法原理（20分钟）
（1）讲解多项式求值的常规方法及其计算复杂度问题。
（2）引入秦九韶算法（霍纳算法），展示其高效的计算方式：
对于多项式：P(x)=anxn+an-1xn-¹+...+a1x+ao秦九韶算法的递推公式：
bn=an
bk=bk+1x+ak,(k=n-1,n-2,...,0)结果：P(x)=bo
（3）通过具体例子演示秦九韶算法的计算过程：
例：计算P(x)=2x³+3x²+4x+5在x=2处的值步骤：
b3=2
b2=b3×2+3=2×2+3=7
b1=b2×2+4=7×2+4=18bo=b1×2+5=18×2+5=41
结果：P(2)=41
4. 秦九韶算法的现代价值（15分钟）
（1）分析秦九韶算法的时间复杂度和空间复杂度优势：从O(n2)降低到O(n)。
（2）介绍秦九韶算法在计算机科学中的应用，如多项式求值、函数逼近等。
（3）讨论秦九韶算法与西方"霍纳算法"的关系，强调中国古代数学的独立性和先进性。
图2 秦九韶算法与霍纳算法对比
5. 编程实现与实践（20分钟）
（1）引导学生编写秦九韶算法的程序代码。
（2）分组讨论并实现算法，计算实际多项式值。
（3）比较传统方法与秦九韶算法的计算效率。
//秦九韶算法实现示例（Python）
Def qin_jiushao_algorithm(coeffs,x):
Result = coeffs[0]
For i in range(1,len(coeffs)):
result = result * x + coeffs[i]
return result
6. 课堂总结（5分钟）
（1）回顾秦九韶算法的基本原理和计算过程。
（2）强调中国古代数学成就对现代计算科学的影响和价值。
（3）布置课后作业：要求学生研究《数书九章》中的其他算法，并撰写学习心得。
四、教学效果与反思
1. 成功经验
教学效果显著：学生不仅掌握了秦九韶算法的原理和实现方法，更重要的是增强了对中国传统数学文化的认识和尊重。通过算法实现环节，学生提高了编程能力和解决实际问题的能力。思政教育效果明显，激发了学生的民族自豪感和文化自信，培养了严谨求实的科学态度和勤奋刻苦的学习精神。学生认识到中华民族在数学发展史上的重要贡献，增强了为国家科技发展贡献力量的使命感。
2. 教学反思
教学方法方面，案例教学法效果良好，通过秦九韶的生平事迹和算法原理相结合，激发了学生的学习兴趣和积极性。讲授、讨论与实践教学法相结合，提升了学生的综合能力。未来教学中应根据实际情况灵活运用多种教学方法以提高效果。教学内容上，应更加注重算法的历史背景和文化价值的讲解，培养学生的文化自信和民族自豪感。同时，应加强算法复杂度分析和实际应用的结合，培养学生批判性思维与决策能力。思政教育融入自然，激发了学生的爱国情怀和文化自信，今后应进一步挖掘课程中的思政元素，实现知识传授与价值引领的统一。教学过程中要关注个体差异，为不同学生提供相应的学习任务，还应增加互动环节，提高学生参与度，及时反馈学情以调整进度和方法来提高教学效果。
参考文献：
1. 秦九韶.数书九章[M].北京:中华书局,1985.
2. 李迪.中国数学通史[M].南京:江苏教育出版社,1999.
3. 吴文俊.秦九韶与《数书九章》[M].北京:北京师范大学出版社,1987.
4. 李继闵.秦九韶算法及其发展[J].数学进展,1987(3):193-202.
